다음 부정적분을 구하라.
$$\int\sqrt{2x-1}dx$$
풀이
\(\displaystyle\int\sqrt{2x-1}dx=\int(2x-1)^{\frac{1}{2}}dx\)
\(\displaystyle=\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}(2x-1)^{\frac{3}{2}}+C=\frac{1}{3}(2x-1)^{\frac{3}{2}}+C\)
대학수학 연습문제
다음 부정적분을 구하라.
$$\int\frac{1}{(2x+3)^4}dx$$
풀이
\(\displaystyle\int\frac{1}{(2x+3)^4}dx=\int(2x+3)^{-4}dx\)
\(\displaystyle=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{-3}(2x+3)^{-3}+C=-\frac{1}{6(2x+3)^3}+C\)
대학수학 연습문제
다음 부정적분을 구하라.
$$\int(4x+1)^3dx$$
풀이
\(\displaystyle\int(4x+1)^3dx=\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{4}(4x+1)^4+C\)
\(\displaystyle=\frac{1}{16}(4x+1)^4+C\)
대학수학 연습문제
다음 부정적분을 구하라.
$$\int\left(\frac{1}{x^3}-\frac{1}{x^2}\right)dx$$
풀이
\(\displaystyle\int\left(\frac{1}{x^3}-\frac{1}{x^2}\right)dx=\int\left(x^{-3}-x^{-2}\right)dx\)
\(\displaystyle=\frac{1}{-2}x^{-2}-(-1)x^{-1}+C\)
\(\displaystyle=-\frac{1}{2x^2}+\frac{1}{x}+C\)
대학수학 연습문제
다음 부정적분을 구하라.
$$\int(2x+1)(3x^2+2)dx$$
풀이
\(\displaystyle\int(2x+1)(3x^2+2)dx=\int(6x^3+3x^2+4x+2)dx\)
\(\displaystyle=\frac{6}{4}x^4+\frac{3}{3}x^3+\frac{4}{2}x^2+2x+C=\frac{3}{2}x^4+x^3+2x^2+2x+C\)
대학수학 연습문제
다음 부정적분을 구하라.
$$\int(x^3+\sqrt{x})dx$$
풀이
\(\displaystyle\int(x^3+\sqrt{x})dx=\frac{1}{4}x^4+\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}+C\)
대학수학 연습문제
다음 부정적분을 구하라.
$$\int2dx$$
풀이
\(\displaystyle\int2dx=2x+C\)