주어진 점 \(x=0\)에서 좌극한, 우극한, 함수값을 각각 구하라. 그리고 이를 이용하여 \(x=0\)에서의 연속성을 논하라.
$$f(x)=\left\{\begin{array}{cl}x^2+1,&x<0\\-x+1,&x=0\\x,&x>0\end{array}\right.$$
풀이
\(\displaystyle\lim_{x\to0-}f(x)=\lim_{x\to0-}(x^2+1)=0+1=1\)
\(\displaystyle\lim_{x\to0+}f(x)=\lim_{x\to0+}x=0\)
\(f(0)=1\)
\(x=0\)에서 좌극한과 우극한이 서로 다르다.
따라서 \(f(x)\)는 \(x=0\)에서 불연속이다.