수직선 위를 움직이고 있는 어떤 입자는 시간 \(t\)에서의 가속도가 \(a(t)=6t+4\), 초기 속도는 \(v(0)=-6\), 초기 위치는 \(s(0)=3\)이라고 한다. 이때 운동방정식 \(s(t)\)를 구하라.
풀이
\(v'(t)=a(t)\)
\(\displaystyle v(t)=\int{6t+4}dt=\frac{6}{2}t^2+4t+C=3t^2+4t+C\)
\(v(0)=-6=3(0)^2+4(0)+C=C\)
\(v(t)=3t^2+4t-6\)
\(s'(t)=v(t)\)
\(\displaystyle s(t)=\int{3t^2+4t-6}dt=\frac{3}{3}t^3+\frac{4}{2}t^2-6t+C=t^3+2t^2-6t+C\)
\(s(0)=3=(0)^3+2(0)^2-6(0)+C=C\)
\(s(t)=t^3+2t^2-6t+3\)