대학수학 연습문제

도함수의 공식을 이용하여 다음 함수의 도함수를 구하라.

$$f(x)=\frac{x^2-1}{x-2}$$

풀이

$\displaystyle f'(x)=\frac{(x^2-1)'(x-2)-(x^2-1)(x-2)’}{(x-2)^2}$

$\displaystyle=\frac{2x(x-2)-(x^2-1)}{(x-2)^2}=\frac{2x^2-4x-x^2+1}{(x-2)^2}$

$\displaystyle=\frac{x^2-4x+1}{(x-2)^2}$