도함수의 정의를 이용하여 다음 함수의 도함수를 구하라.
$$y=\frac{1}{x}$$
풀이
\(\displaystyle y’=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\lim_{h\to0}\frac{\left(\frac{1}{x+h}-\frac{1}{x} \right)}{h}\)
\(\displaystyle=\lim_{h\to0}\frac{\left(\frac{x-(x+h)}{(x+h)x}\right)}{h}=\lim_{h\to0}\frac{\left(\frac{-h}{(x+h)x}\right)}{h}=\lim_{h\to0}\frac{-1}{(x+h)x}\)
\(\displaystyle=\frac{-1}{(x+0)x}=-\frac{1}{x^2}\)