도함수의 정의를 이용하여 다음 함수의 도함수를 구하라.
$$y=x^3$$
풀이
\(\displaystyle y’=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\lim_{h\to0}\frac{(x+h)^3-x^3}{h}\)
\(\displaystyle=\lim_{h\to0}\frac{x^3+3hx^2+3h^2x+h^3-x^3}{h}\)
\(\displaystyle=\lim_{h\to0}(3x^2+3hx+h^2)=(3x^2+3(0)x+(0)^2)\)
\(\displaystyle=3x^2\)