함수 \(f(x)\)가 \(x=2\)에서 미분가능하고 \(f'(2)=2\)일 때, 다음 극한값을 구하라.
$$\lim_{h\to0}\frac{f(2-3h)-f(2+h)}{h}$$
풀이
\(\displaystyle \lim_{h\to0}\frac{f(2-3h)-f(2+h)}{h}=\lim_{h\to0}\frac{f(2-3h)-f(2)-f(2+h)+f(2)}{h}\)
\(\displaystyle=\lim_{h\to0}\frac{f(2-3h)-f(2)}{h}-\lim_{h\to0}\frac{f(2+h)-f(2)}{h}\)
\(\displaystyle=\lim_{h\to0}\frac{-3(f(2-3h)-f(2))}{-3h}-\lim_{h\to0}\frac{f(2+h)-f(2)}{h}\)
\(\displaystyle=-3\lim_{h\to0}\frac{f(2-3h)-f(2)}{-3h}-\lim_{h\to0}\frac{f(2+h)-f(2)}{h}\)
\(\displaystyle=-3f'(2)-f'(2)=-3\cdot2-2=-6-2=-8\)