다음 주어진 식과 그 위의 점에서의 접선의 방정식을 구하라.
$$y=2x-3,\quad(2,1)$$
풀이
\(\displaystyle f'(2)=\lim_{\Delta x\to0}\frac{f(2+\Delta x)-f(2)}{\Delta x}\)
\(\displaystyle=\lim_{\Delta x\to0}\frac{2(2+\Delta x)-3-(2\cdot2-3)}{\Delta x}\)
\(\displaystyle=\lim_{\Delta x\to0}\frac{4+2\Delta x-3-(4-3)}{\Delta x}\)
\(\displaystyle=\lim_{\Delta x\to0}\frac{2\Delta x+1-1}{\Delta x}=\lim_{\Delta x\to0}\frac{2\Delta x}{\Delta x}\)
\(\displaystyle=\lim_{\Delta x\to0}2=2\)
따라서 접선의 방정식은 \(y-1=2(x-2)\), 즉 \(y=2x-3\)이다.