점 \(x=1\)에서 다음 함수의 미분계수를 구하라.
$$f(x)=ax+b$$
풀이
\(\displaystyle f'(1)=\lim_{\Delta x\to0}\frac{f(1+\Delta x)-f(1)}{\Delta x}\)
\(\displaystyle=\lim_{\Delta x\to0}\frac{a(1+\Delta x)+b-(a+b)}{\Delta x}\)
\(\displaystyle=\lim_{\Delta x\to0}\frac{a+a\Delta x+b-a-b}{\Delta x}\)
\(\displaystyle=\lim_{\Delta x\to0}\frac{a\Delta x}{\Delta x}=\lim_{\Delta x\to0}a=a\)