실수 전체에서 다음 함수가 불연속이 되는 점을 조사하라.
$$f(x)=x-\lfloor x\rfloor$$
풀이
모든 정수 \(n\)에 대해
\(\displaystyle\lim_{x\to n+}f(x)=\lim_{x\to n+}(x-\lfloor x\rfloor)=n-n=0\)
\(\displaystyle\lim_{x\to n-}f(x)=\lim_{x\to n-}(x-\lfloor x\rfloor)=n-(n-1)=1\)
이므로 좌극한과 우극한이 서로 다르다.
따라서 모든 정수 \(n\)에 대해 \(x=n\)이 불연속점이다.