다음 함수에 대해 극한을 조사하라.
$$f(x)=\left\{\begin{array}{cl}x^2-1,&x<0\\x,&0\leq x<1\\x^2,&x\geq1\end{array}\right.$$
$$\lim_{x\to0}f(x)$$
풀이
\(\displaystyle\lim_{x\to0-}f(x)=\lim_{x\to0-}x^2-1=0-1=-1\)
\(\displaystyle\lim_{x\to0+}f(x)=\lim_{x\to0+}x=0\)
좌극한과 우극한이 모두 존재하지만 서로 일치하지 않으므로 극한은 존재하지 않는다.