다음 극한을 구하라.
$$\lim_{x\to\infty}\frac{2x^2-3x-2}{x^2-3x+2}$$
풀이
유리함수이고 \(\frac{\infty}{\infty}\)꼴이므로 인수분해 후 약분하고, 분모의 최고차항으로 분자와 분모를 나누면,
\(\displaystyle\lim_{x\to\infty}\frac{2x^2-3x-2}{x^2-3x+2}=\lim_{x\to\infty}\frac{(2x+1)(x-2)}{(x-1)(x-2)}=\lim_{x\to\infty}\frac{2x+1}{x-1}\)
\(\displaystyle=\lim_{x\to\infty}\frac{2+1/x}{1-1/x}=\frac{2+0}{1-0}=2\)
이다.