\(x^2+y^2=3\)일 때 이계도함수 \(\frac{d^2y}{d^2x}\)를 구하라.
풀이
양변을 \(x\)에 대해 미분하면
\(2x+2y\frac{dy}{dx}=0\)
\(\frac{dy}{dx}=-\frac{x}{y}\)
이다.
다시 양변을 \(x\)에 대해 미분하면
\(\frac{d^2y}{d^2x}=-\frac{y-x\frac{dy}{dx}}{y^2}\)
\(=-\frac{y+\frac{x^2}{y}}{y^2}\)
\(=-\frac{x^2+y^2}{y^3}\)
\(=-\frac{3}{y^3}\)
이다.