다음 주어진 음함수에 대해 \(\frac{dy}{dx}\)를 구하라.
$$x^{1/3}+y^{1/3}=1$$
풀이
양변을 \(x\)에 대해 미분하면
\(\frac{1}{3}x^{-2/3}+\frac{1}{3}y^{-2/3}\cdot\frac{dy}{dx}=0\)
\(y^{-2/3}\cdot\frac{dy}{dx}=-x^{-2/3}\)
\(\frac{dy}{dx}=-\frac{x^{-2/3}}{y^{-2/3}}=-\frac{y^{2/3}}{x^{2/3}}=-\sqrt[3]{\frac{y^2}{x^2}}\)
이다.