다음 주어진 음함수에 대해 \(\frac{dy}{dx}\)를 구하라.
$$x^3+y^3=2xy$$
풀이
양변을 \(x\)에 대해 미분하면
\(3x^2+3y^2\frac{dy}{dx}=2(y+x\frac{dy}{dx})\)
\(-2x\frac{dy}{dx}+3y^2\frac{dy}{dx}=-3x^2+2y\)
\((-2x+3y^2)\frac{dy}{dx}=-3x^2+2y\)
\(\frac{dy}{dx}=\frac{3x^2-2y}{2x-3y^2}\)
이다.