다음 함수의 도함수를 구하라.
$$f(x)=\frac{x}{(x^2+1)^2}$$
풀이
\(\frac{df}{dx}=\frac{(x)'(x^2+1)^2-x\{(x^2+1)^2\}’}{\{(x^2+1)^2\}^2}\)
\(=\frac{(x^2+1)^2-x\cdot2(x^2+1)\cdot(x^2+1)’}{(x^2+1)^4}\)
\(=\frac{(x^2+1)^2-4x^2(x^2+1)}{(x^2+1)^4}\)
\(=(x^2+1)^{-2}-4x^2(x^2+1)^{-3}\)