다음 극한을 구하라.
$$\lim_{x\to1}\frac{x-1}{\sqrt{x+3}-2}$$
풀이
유리함수이고 \(\frac{0}{0}\)꼴이므로 분자와 분모에 \(\sqrt{x+3}+2\)를 곱한 후 약분하면
\(\displaystyle\lim_{x\to1}\frac{x-1}{\sqrt{x+3}-2}=\lim_{x\to1}\frac{(x-1)(\sqrt{x+3}+2)}{(\sqrt{x+3}-2)(\sqrt{x+3}+2)}\)
\(\displaystyle=\lim_{x\to1}\frac{(x-1)(\sqrt{x+3}+2)}{x+3-4}=\lim_{x\to1}\frac{(x-1)(\sqrt{x+3}+2)}{x-1}\)
\(\displaystyle=\lim_{x\to1}(\sqrt{x+3}+2)=\sqrt{1+3}+2=4\)
이다.