다음 함수의 도함수를 구하라.
$$f(x)=\sqrt{x^2 + 3x}$$
풀이
\(u=x^2+3x\)라면 \(f(x)=\sqrt{u}=u^{\frac{1}{2}}\)이므로
\(\frac{df}{du}=\frac{d}{du}u^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}u^{-\frac{1}{2}}\)이고
\(\frac{du}{dx}=\frac{d}{dx}(x^2+3x)=2x+3\)이므로
연쇄법칙에 의해
\(\frac{df}{dx}=\frac{df}{du}\cdot\frac{du}{dx}=\frac{1}{2}u^{-\frac{1}{2}}(2x+3)\)
\(=\frac{1}{2}(x^2+3x)^{-\frac{1}{2}}(2x+3)\)
\(=(x+\frac{3}{2})(x^2+3x)^{-\frac{1}{2}}\)